Упр.2.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.17. а) 4х3 + 5х2у + ху2 — 0; б) х3 + 6х2у + 11 ху2 + 6у3 = 0.

1. а) Преобразуем левую часть:

   $$4x^3+5x^2y+xy^2=0$$

   $$4x^3+4x^2y+x^2y+xy^2=0$$

   $$4x^2(x+y)+xy(x+y)=0$$

   $$x(4x+y)(x+y)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 4x+y=0 \quad \text{или} \quad x+y=0.$$

   Тогда

   $$x_1=0,\quad x_2=-\frac{y}{4},\quad x_3=-y.$$

2. б) Имеем:

   $$x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^3+5x^2y+6xy^2+x^2y+5xy^2+6y^3=0$$

   $$x(x^2+5xy+6y^2)+y(x^2+5xy+6y^2)=0$$

   $$ (x+y)(x^2+5xy+6y^2)=0$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y).$$

   Тогда

   $$ (x+y)(x+2y)(x+3y)=0.$$

   Следовательно,

   $$x_1=-y,\quad x_2=-2y,\quad x_3=-3y.$$

Ответ

а) $$0;\ -\frac{y}{4};\ -y.$$

б) $$-y;\ -2y;\ -3y.$$