Упр.2.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.1. а) х2 -ху3 + у2 -х3у; б) х(х — 2у) + у(х — 2у); в) х(х — у) + 3ху — 3у2; г) х2 + 6ху + 5у(6у + х).

1. а) Группируем слагаемые:

   $$x^2-xy^3+y^2-x^3y=(x^2+y^2)-xy(x^2+y^2)$$

   Выносим общий множитель:

   $$x^2-xy^3+y^2-x^3y=(x^2+y^2)(1-xy)$$

2. б) Вынесем общий множитель в каждой скобке:

   $$x(x-2y)+y(x-2y)=(x+y)(x-2y)$$

3. в) Преобразуем выражение:

   $$x(x-y)+3xy-3y^2=x(x-y)+3y(x-y)$$

   Теперь выносим общий множитель:

   $$x(x-y)+3y(x-y)=(x+3y)(x-y)$$

4. г) Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2+6xy+5y(6y+x)=x(x+6y)+5y(x+6y)$$

   Выносим общий множитель:

   $$x(x+6y)+5y(x+6y)=(x+5y)(x+6y)$$

Ответ

а) $$\left(x^2+y^2\right)(1-xy)$$; б) $$\left(x+y\right)\left(x-2y\right)$$; в) $$\left(x+3y\right)\left(x-y\right)$$; г) $$\left(x+5y\right)\left(x+6y\right)$$.