Упр.19.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.8. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = h(x) в точке с абсциссой х0: а) h(x)=(1/e)x, x0=0; в)h(x)=1/ex + x5,x0=-1; б) h(x) = е(-x+2), , х0 = 2;г) h(x) = х + е(2х-3) , х0 = 1,5.

1. Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке: $$\tg \alpha = h'(x_0).$$

   а) $$h(x)=\left(\frac{1}{e}\right)^x=e^{-x}.$$

   Тогда

   $$h'(x)=-e^{-x}, \qquad h'(0)=-e^0=-1.$$

2. б) $$h(x)=e^{-x+2}.$$

   Тогда

   $$h'(x)=-e^{-x+2}, \qquad h'(2)=-e^0=-1.$$

3. в) $$h(x)=\frac{1}{e^x}+x^5=e^{-x}+x^5.$$

   Тогда

   $$h'(x)=-e^{-x}+5x^4,$$

   $$h'(-1)=-e^1+5\cdot(-1)^4=5-e.$$

4. г) $$h(x)=x+e^{2x-3}.$$

   Тогда

   $$h'(x)=1+2e^{2x-3},$$

   $$h'(1{,}5)=1+2e^{2\cdot1{,}5-3}=1+2e^0=3.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-1$$; в) $$5-e$$; г) $$3$$.