Упр.19.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.6. а) у = е(3х-1), х0 =1\3; в) У = е(4-9х), х0 =4/9 б) у = 3е(6+x), х0 = -5; г) у = е(0,5x-3), x0 = 4.

1. а) $$y=e^{3x-1}$$

   Найдём производную:

   $$y’=(e^{3x-1})’=3e^{3x-1}$$

   Подставим $$x_0=\frac13$$:

   $$y’\!\left(\frac13\right)=3e^{3\cdot \frac13-1}=3e^{1-1}=3e^0=3$$

2. б) $$y=3e^{6+x}$$

   $$y’=(3e^{6+x})’=3e^{6+x}$$

   Подставим $$x_0=-5$$:

   $$y'(-5)=3e^{6-5}=3e$$

3. в) $$y=e^{4-9x}$$

   $$y’=(e^{4-9x})’=-9e^{4-9x}$$

   Подставим $$x_0=\frac49$$:

   $$y’\!\left(\frac49\right)=-9e^{4-9\cdot \frac49}=-9e^{4-4}=-9e^0=-9$$

4. г) $$y=e^{0{,}5x-3}$$

   $$y’=(e^{0{,}5x-3})’=0{,}5e^{0{,}5x-3}$$

   Подставим $$x_0=4$$:

   $$y'(4)=0{,}5e^{0{,}5\cdot 4-3}=0{,}5e^{2-3}=0{,}5e^{-1}=\frac{1}{2e}$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$3e$$; в) $$-9$$; г) $$\frac{1}{2e}$$.