Упр.19.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.3. a) f(x) = х3ех; в) f(x) = х2ех, б) f(x) =ex/x; г) f(x) =ex/x3.

1. $$f(x)=x^3e^x$$

   Применим правило произведения:

   $$f'(x)=(x^3)’e^x+x^3(e^x)’$$

   $$f'(x)=3x^2e^x+x^3e^x=x^2e^x(3+x)$$

2. $$f(x)=\frac{e^x}{x}$$

   Используем правило производной частного:

   $$f'(x)=\frac{(e^x)’x-e^x(x)’}{x^2}$$

   $$f'(x)=\frac{e^xx-e^x}{x^2}=\frac{e^x(x-1)}{x^2}$$

3. $$f(x)=x^2e^x$$

   По правилу произведения:

   $$f'(x)=(x^2)’e^x+x^2(e^x)’$$

   $$f'(x)=2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)$$

4. $$f(x)=\frac{e^x}{x^3}$$

   Применим правило производной частного:

   $$f'(x)=\frac{(e^x)’x^3-e^x(x^3)’}{(x^3)^2}$$

   $$f'(x)=\frac{e^xx^3-3x^2e^x}{x^6}=\frac{x^2e^x(x-3)}{x^6}=\frac{e^x(x-3)}{x^4}$$

Ответ

а) $$f'(x)=x^2e^x(3+x)$$; б) $$f'(x)=\frac{e^x(x-1)}{x^2}$$; в) $$f'(x)=xe^x(2+x)$$; г) $$f'(x)=\frac{e^x(x-3)}{x^4}$$.