Упр.19.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.28 а)y=7xln(2x+3); в)y=x2log1/2(3x-1); б)y=log5(3x+2)/x5; г)y=ln(2x-1)/3x.

1. $$y=7^x\ln(2x+3)$$

   Применим правило производной произведения:

   $$y’=(7^x)’\ln(2x+3)+7^x(\ln(2x+3))’$$

   $$y’=7^x\ln 7\cdot \ln(2x+3)+7^x\cdot \frac{2}{2x+3}$$

2. $$y=\frac{\log_5(3x+2)}{x^5}$$

   Используем правило производной частного:

   $$y’=\frac{(\log_5(3x+2))’\cdot x^5-\log_5(3x+2)\cdot (x^5)’}{(x^5)^2}$$

   $$y’=\frac{\frac{3}{(3x+2)\ln 5}\cdot x^5-\log_5(3x+2)\cdot 5x^4}{x^{10}}$$

3. $$y=x^2\log_{\frac12}(3x-1)$$

   Применим правило производной произведения:

   $$y’=(x^2)’\log_{\frac12}(3x-1)+x^2\left(\log_{\frac12}(3x-1)\right)’$$

   $$y’=2x\log_{\frac12}(3x-1)+x^2\cdot \frac{3}{(3x-1)\ln \frac12}$$

4. $$y=\frac{\ln(2x-1)}{3^x}$$

   Используем правило производной частного:

   $$y’=\frac{(\ln(2x-1))’\cdot 3^x-\ln(2x-1)\cdot (3^x)’}{(3^x)^2}$$

   $$y’=\frac{\frac{2}{2x-1}\cdot 3^x-\ln(2x-1)\cdot 3^x\ln 3}{3^{2x}}$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } y’=7^x\ln 7\cdot \ln(2x+3)+\frac{2\cdot 7^x}{2x+3};\\ &\text{б) } y’=\frac{\frac{3x^5}{(3x+2)\ln 5}-5x^4\log_5(3x+2)}{x^{10}};\\ &\text{в) } y’=2x\log_{\frac12}(3x-1)+\frac{3x^2}{(3x-1)\ln \frac12};\\ &\text{г) } y’=\frac{\frac{2\cdot 3^x}{2x-1}-\ln(2x-1)\cdot 3^x\ln 3}{3^{2x}}. \end{aligned}$$