Упр.19.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.26. а) у = ln (2x + 2), х0 = -1/4; б) у = ln (5 — 2x), x0 = 2; в) y = ln (9 — 5x), х0 = -2; г) у = -3 ln (-х + 4), х0 = -5.

1. $$y=\ln(2x+2)$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\ln(2x+2)\right)’=\frac{2}{2x+2}=\frac{1}{x+1}$$

   Подставим $$x_0=-\frac14$$:

   $$y’\left(-\frac14\right)=\frac{1}{-\frac14+1}=\frac{1}{\frac34}=\frac43$$

2. $$y=\ln(5-2x)$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\ln(5-2x)\right)’=\frac{-2}{5-2x}=\frac{2}{2x-5}$$

   Подставим $$x_0=2$$:

   $$y'(2)=\frac{2}{2\cdot 2-5}=\frac{2}{-1}=-2$$

3. $$y=\ln(9-5x)$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\ln(9-5x)\right)’=\frac{-5}{9-5x}=\frac{5}{5x-9}$$

   Подставим $$x_0=-2$$:

   $$y'(-2)=\frac{5}{5\cdot(-2)-9}=\frac{5}{-10-9}=-\frac{5}{19}$$

4. $$y=-3\ln(-x+4)$$

   Найдём производную:

   $$y’=-3\left(\ln(-x+4)\right)’=-3\cdot\frac{-1}{-x+4}=\frac{3}{4-x}$$

   Подставим $$x_0=-5$$:

   $$y'(-5)=\frac{3}{4-(-5)}=\frac{3}{9}=\frac13$$

Ответ

а) $$\frac43$$; б) $$-2$$; в) $$-\frac{5}{19}$$; г) $$\frac13$$.