Упр.19.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.24. Найдите производную функции: а) у = ехlnх; в) у = корень 7 степени x5 lnx; г) у = 2 cosx/2 — 5lnx. б)y=3lnx + sin2x;
$$y=e^x\ln x$$
Применим правило производной произведения:
$$y’=(e^x)’\ln x+e^x(\ln x)’$$
$$y’=e^x\ln x+e^x\cdot \frac1x=e^x\left(\ln x+\frac1x\right)$$
$$y=3\ln x+\sin 2x$$
$$y’=3(\ln x)’+(\sin 2x)’$$
$$y’=\frac3x+2\cos 2x$$
$$y=\sqrt[7]{x^5}\,\ln x=x^{5/7}\ln x$$
Используем правило производной произведения:
$$y’=(x^{5/7})’\ln x+x^{5/7}(\ln x)’$$
$$y’=\frac57x^{-2/7}\ln x+x^{5/7}\cdot \frac1x$$
$$y’=\frac57x^{-2/7}\ln x+x^{-2/7}=x^{-2/7}\left(\frac57\ln x+1\right)=\frac{5\ln x+7}{7\sqrt[7]{x^2}}$$
$$y=2\cos\frac{x}{2}-5\ln x$$
$$y’=2\left(\cos\frac{x}{2}\right)’-5(\ln x)’$$
$$y’=2\left(-\sin\frac{x}{2}\cdot \frac12\right)-5\cdot \frac1x=-\sin\frac{x}{2}-\frac5x$$
Ответ
а) $$y’=e^x\left(\ln x+\frac1x\right);$$ б) $$y’=\frac3x+2\cos 2x;$$ в) $$y’=\frac{5\ln x+7}{7\sqrt[7]{x^2}};$$ г) $$y’=-\sin\frac{x}{2}-\frac5x.$$
