Упр.19.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.22. Постройте график функции: а) у = ln (х — 4);в) у = ln (х + 3); б) у = ln ех; г) у = ln(x/e).

Используем свойства логарифма:

$$\ln(x-a)$$ — это график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$a$$ единиц вправо;
$$\ln(x+a)$$ — график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$a$$ единиц влево;
$$\ln(ex)=\ln x+\ln e=\ln x+1$$;
$$\ln\frac{x}{e}=\ln x-\ln e=\ln x-1$$.

1. $$y=\ln(x-4)$$

   График $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$4$$ единицы вправо. Вертикальная асимптота: $$x=4$$, область определения: $$x>4$$.

2. $$y=\ln(ex)=\ln x+1$$

   График $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вверх. Вертикальная асимптота: $$x=0$$, область определения: $$x>0$$.

3. $$y=\ln(x+3)$$

   График $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$3$$ единицы влево. Вертикальная асимптота: $$x=-3$$, область определения: $$x>-3$$.

4. $$y=\ln\frac{x}{e}=\ln x-1$$

   График $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вниз. Вертикальная асимптота: $$x=0$$, область определения: $$x>0$$.

Ответ

а) график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$4$$ вправо;
б) график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$1$$ вверх;
в) график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$3$$ влево;
г) график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$1$$ вниз.