Упр.19.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.12. Напишите уравнение касательной к графику функции У = f(x) в точке с абсциссой х = а: а) у = ех, а = 1; в) у = ех, а = 0; б) у = ех, а = 2; г) у = ex, а = -1.

1. Используем формулу касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x=a$$:

   $$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

2. Для функции $$y=e^x$$ имеем:

   $$f'(x)=(e^x)’=e^x.$$

3. а) При $$a=1$$:

   $$f(1)=e,\quad f'(1)=e.$$

   $$y=e+e(x-1)=ex.$$

4. б) При $$a=2$$:

   $$f(2)=e^2,\quad f'(2)=e^2.$$

   $$y=e^2+e^2(x-2)=e^2x-e^2.$$

5. в) При $$a=0$$:

   $$f(0)=1,\quad f'(0)=1.$$

   $$y=1+1(x-0)=x+1.$$

6. г) При $$a=-1$$:

   $$f(-1)=e^{-1}=\frac{1}{e},\quad f'(-1)=e^{-1}=\frac{1}{e}.$$

   $$y=\frac{1}{e}+\frac{1}{e}(x+1)=\frac{x}{e}+\frac{2}{e}.$$

Ответ

а) $$y=ex$$; б) $$y=e^2x-e^2$$; в) $$y=x+1$$; г) $$y=\frac{x}{e}+\frac{2}{e}$$.