Упр.19.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.10. Решите уравнение f'(x) = а, если: а) f(x) = 3е(x + 4), а = 3/e; б) f(x) = 2 + 1/3е(-6х-13), а = -2; в) f(x) = 2е(-7х + 9), а = -14; г) f(x) = 42 — е(0,1x-4), а = 0,1.
а) $$f(x)=3e^{x+4}, \quad a=\frac{3}{e}.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=3e^{x+4}.$$
Решим уравнение:
$$ 3e^{x+4}=\frac{3}{e} $$
$$ e^{x+4}=e^{-1} $$
$$ x+4=-1 $$
$$ x=-5 $$б) $$f(x)=2+\frac{1}{3}e^{-6x-13}, \quad a=-2.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{3}\cdot(-6)e^{-6x-13}=-2e^{-6x-13}.$$
Решим уравнение:
$$ -2e^{-6x-13}=-2 $$
$$ e^{-6x-13}=1 $$
$$ -6x-13=0 $$
$$ x=-\frac{13}{6} $$в) $$f(x)=2e^{-7x+9}, \quad a=-14.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=2\cdot(-7)e^{-7x+9}=-14e^{-7x+9}.$$
Решим уравнение:
$$ -14e^{-7x+9}=-14 $$
$$ e^{-7x+9}=1 $$
$$ -7x+9=0 $$
$$ x=\frac{9}{7} $$г) $$f(x)=42-e^{0{,}1x-4}, \quad a=0{,}1.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=-0{,}1e^{0{,}1x-4}.$$
Решим уравнение:
$$ -0{,}1e^{0{,}1x-4}=0{,}1 $$
$$ e^{0{,}1x-4}=-1 $$Так как $$e^t>0$$ при любом $$t$$, это уравнение не имеет решений.
Ответ
а) $$-5$$; б) $$-\frac{13}{6}$$; в) $$\frac{9}{7}$$; г) корней нет.
