Упр.19.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 19.1. Постройте график функции: а) у = е(x + 4); в) у = е(x-3); б) у = е(-х + 1); г) у = е(х-2) — 3.

1. График функции $$y=e^x$$ нужно сдвигать:

   • влево, если в аргументе стоит $$x+a$$;
   • вправо, если в аргументе стоит $$x-a$$;
   • отражать относительно оси $$Oy$$, если вместо $$x$$ стоит $$-x$$;
   • вверх или вниз, если к функции прибавляется или вычитается число.

2. а) $$y=e^{x+4}$$ — это график $$y=e^x$$, сдвинутый на 4 единицы влево.

3. б) $$y=e^{-x+1}=e^{-(x-1)}$$ — это график $$y=e^x$$, отражённый относительно оси $$Oy$$ и сдвинутый на 1 единицу вправо.

4. в) $$y=e^{x-3}$$ — это график $$y=e^x$$, сдвинутый на 3 единицы вправо.

5. г) $$y=e^{x-2}-3$$ — это график $$y=e^x$$, сдвинутый на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз.

Во всех случаях получаются экспоненциальные кривые с горизонтальной асимптотой: для пунктов а), б), в) — $$y=0$$, для пункта г) — $$y=-3$$.

Ответ

а) сдвиг графика $$y=e^x$$ на 4 единицы влево;
б) отражение относительно оси $$Oy$$ и сдвиг на 1 единицу вправо;
в) сдвиг графика $$y=e^x$$ на 3 единицы вправо;
г) сдвиг графика $$y=e^x$$ на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз.