Упр.18.50 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
Преобразуем данное неравенство:
$$ \frac{\log_4(2-x)-\log_{14}(2-x)}{\log_{14}x-\log_{49}x}\le \frac{\log_9 49}{\log_{27}8}. $$
Используем формулу перехода к новому основанию:
$$ \log_{14}x=\frac{\log_4 x}{\log_4 14}, \qquad \log_{49}x=\frac{\log_4 x}{\log_4 49}. $$
Тогда
$$ \log_{14}x-\log_{49}x = \log_4 x\left(\frac{1}{\log_4 14}-\frac{1}{\log_4 49}\right) = \frac{\log_4 x\cdot(\log_4 49-\log_4 14)}{\log_4 14\cdot \log_4 49}. $$
А числитель:
$$ \log_4(2-x)-\log_{14}(2-x) = \log_4(2-x)\left(1-\frac{1}{\log_4 14}\right) = \frac{\log_4(2-x)\cdot(\log_4 14-1)}{\log_4 14}. $$
Подставим это в неравенство:
$$ \frac{\log_4(2-x)\cdot(\log_4 14-1)}{\log_4 14} : \frac{\log_4 x\cdot(\log_4 49-\log_4 14)}{\log_4 14\cdot \log_4 49} \le \frac{\log_9 49}{\log_{27}8}. $$
После сокращения и преобразований получаем:
$$ \frac{\log_4(2-x)}{\log_4 x}\le 1. $$
То есть
$$ \log_x(2-x)\le 1. $$
Найдём область определения:
$$ 2-x>0,\qquad x>0. $$
Следовательно,
$$ 0<x<2. $$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$0<x<1$$, то основание логарифма меньше 1, поэтому из неравенства
$$ \log_x(2-x)\le 1 $$
получаем
$$ 2-x\ge x. $$
Тогда
$$ 2x\le 2,\qquad x\le 1. $$
С учётом $$0<x<1$$ получаем $$0<x<1$$.
2) Если $$x>1$$, то основание логарифма больше 1, и неравенство равносильно
$$ 2-x\le x. $$
Отсюда
$$ x\ge 1. $$
С учётом $$0<x<2$$ получаем $$1<x<2$$.
Объединяя результаты, имеем:
$$ x\in(0;1)\cup(1;2). $$
Ответ
$$ x\in(0;1)\cup(1;2) $$
