Упр.18.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство: Решите неравенство: 18.5. a) log2 (5х — 9) меньше или равно log2 (3x + 1); б) log 0,4 (12x + 2) больше или равно log 0,4 (10х + 16); в) log2/3(-x) > log 2/3 (4 — 2x); г)log2,5(6-x) < log2,5(4-3x). г) logs 5 (6 - X) < log2 5(4 - Зл).
а) Основание логарифма $$2>1$$, значит функция возрастает, поэтому сравниваем аргументы:
$$5x-9 \le 3x+1$$
$$2x \le 10,\quad x \le 5.$$
Область определения:
$$5x-9>0,\quad 3x+1>0.$$
Отсюда
$$x>\frac{9}{5},\quad x>-\frac{1}{3}.$$
Пересекаем условия:
$$x \in \left(\frac{9}{5};\,5\right].$$
б) Основание $$0{,}4<1$$, значит функция убывает, поэтому знак неравенства при сравнении аргументов меняется:
$$12x+2 \le 10x+16$$
$$2x \le 14,\quad x \le 7.$$
Область определения:
$$12x+2>0,\quad 10x+16>0.$$
Отсюда
$$x>-\frac{1}{6},\quad x>-\frac{8}{5}.$$
Пересекаем условия:
$$x \in \left(-\frac{1}{6};\,7\right].$$
в) Основание $$\frac{2}{3}<1$$, значит функция убывает:
$$-x < 4-2x$$
$$x<4.$$
Область определения:
$$-x>0,\quad 4-2x>0.$$
Отсюда
$$x<0,\quad x<2.$$
Пересечение всех условий:
$$x \in (-\infty;\,0).$$
г) Основание $$2{,}5>1$$, значит функция возрастает:
$$6-x < 4-3x$$
$$2x<-2,\quad x<-1.$$
Область определения:
$$6-x>0,\quad 4-3x>0.$$
Отсюда
$$x<6,\quad x<\frac{4}{3}.$$
Пересечение всех условий:
$$x \in (-\infty;\,-1).$$
Ответ
а) $$x \in \left(\frac{9}{5};\,5\right]$$; б) $$x \in \left(-\frac{1}{6};\,7\right]$$; в) $$x \in (-\infty;\,0)$$; г) $$x \in (-\infty;\,-1)$$.
