Упр.18.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 18.4 а)log5(x) > log5(3x-4); б)log0,6(2x-1) < log0,6(x) в)log1/3(5x-9) больше или равно log1/3(4x); г)log3(8-6x) меньше или равно log3(2x).

1. а) $$\log_5 x>\log_5(3x-4)$$

   Так как основание $$5>1$$, то знак неравенства сохраняется:

   $$x>3x-4$$

   $$-2x>-4$$

   $$x<2$$

   ОДЗ:

   $$x>0,\quad 3x-4>0$$

   $$x>\frac{4}{3}$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in\left(\frac{4}{3};2\right)$$

2. б) $$\log_{0,6}(2x-1)<\log_{0,6}x$$

   Так как $$0<0,6<1$$, знак неравенства меняется:

   $$2x-1>x$$

   $$x>1$$

   ОДЗ:

   $$2x-1>0,\quad x>0$$

   $$x>\frac{1}{2}$$

   Итак,

   $$x\in(1;+\infty)$$

3. в) $$\log_{\frac13}(5x-9)\ge \log_{\frac13}(4x)$$

   Так как $$0<\frac13<1$$, знак неравенства меняется:

   $$5x-9\le 4x$$

   $$x\le 9$$

   ОДЗ:

   $$5x-9>0,\quad 4x>0$$

   $$x>\frac95$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in\left(\frac95;9\right]$$

4. г) $$\log_3(8-6x)\le \log_3(2x)$$

   Так как основание $$3>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$8-6x\le 2x$$

   $$8\le 8x$$

   $$x\ge 1$$

   ОДЗ:

   $$8-6x>0,\quad 2x>0$$

   $$x<\frac43,\quad x>0$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in\left[1;\frac43\right)$$

Ответ

а) $$x\in\left(\frac43;2\right)$$; б) $$x\in(1;+\infty)$$; в) $$x\in\left(\frac95;9\right]$$; г) $$x\in\left[1;\frac43\right)$$.