Упр.18.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 18.3 а)log3(x) > log3(72)-log3(8); б)3log1/7(x) < log1/7(9)+log1/7(3); в)log5(x)-log5(35) меньше или равно log5(1/7); г)4log0,6(x) больше или равно log0,6(8)+log0,6(2).

1. а) $$\log_3 x>\log_3 72-\log_3 8$$

   $$\log_3 x>\log_3 \frac{72}{8}=\log_3 9$$

   Так как основание $$3>1,$$ получаем:

   $$x>9.$$

2. б) $$3\log_{\frac17} x<\log_{\frac17} 9+\log_{\frac17} 3$$

   $$\log_{\frac17} x^3<\log_{\frac17}(9\cdot 3)=\log_{\frac17} 27$$

   Так как основание $$\frac17<1,$$ знак неравенства меняется:

   $$x^3>27,$$

   откуда

   $$x>3.$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$x\in(3;+\infty).$$

3. в) $$\log_5 x-\log_5 35\le \log_5 \frac17$$

   $$\log_5 \frac{x}{35}\le \log_5 \frac17$$

   Так как основание $$5>1,$$ имеем:

   $$\frac{x}{35}\le \frac17,$$

   $$x\le 5.$$

   С учётом ОДЗ $$x>0$$:

   $$x\in(0;5].$$

4. г) $$4\log_{0,6} x\ge \log_{0,6} 8+\log_{0,6} 2$$

   $$\log_{0,6} x^4\ge \log_{0,6}(8\cdot 2)=\log_{0,6} 16$$

   Так как основание $$0,6<1,$$ знак неравенства меняется:

   $$x^4\le 16.$$

   С учётом ОДЗ $$x>0$$ получаем:

   $$0<x\le 2.$$

Ответ

а) $$x\in(9;+\infty);$$ б) $$x\in(3;+\infty);$$ в) $$x\in(0;5];$$ г) $$x\in(0;2].$$