Упр.18.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

$$\log_2^2 x>4\log_2 x-3$$
Пусть $$y=\log_2 x$$, тогда
$$y^2-4y+3>0$$
$$\left(y-1\right)\left(y-3\right)>0$$
Отсюда $$y<1$$ или $$y>3$$.
Тогда
$$\log_2 x<1 \Rightarrow 0<x<2,$$
$$\log_2 x>3 \Rightarrow x>8.$$
Итак, $$x\in(0;2)\cup(8;+\infty).$$
$$\log_{\frac12}^2 x+3\log_{\frac12} x<-2$$
Пусть $$y=\log_{\frac12} x$$, тогда
$$y^2+3y+2<0$$
$$\left(y+1\right)\left(y+2\right)<0$$
Отсюда $$-2<y<-1.$$
Тогда
$$\log_{\frac12} x>-2 \Rightarrow x<4,$$
$$\log_{\frac12} x<-1 \Rightarrow x>2.$$
Следовательно, $$x\in(2;4).$$
$$\log_4^2 x-\log_4 x\le 2$$
Пусть $$y=\log_4 x$$, тогда
$$y^2-y-2\le 0$$
$$\left(y+1\right)\left(y-2\right)\le 0$$
Отсюда $$-1\le y\le 2.$$
Тогда
$$\log_4 x\ge -1 \Rightarrow x\ge \frac14,$$
$$\log_4 x\le 2 \Rightarrow x\le 16.$$
Итак, $$x\in\left[\frac14;16\right].$$
$$\log_{0,2}^2 x\ge 6-\log_{0,2} x$$
Пусть $$y=\log_{0,2} x$$, тогда
$$y^2+y-6\ge 0$$
$$\left(y+3\right)\left(y-2\right)\ge 0$$
Отсюда $$y\le -3$$ или $$y\ge 2.$$
Тогда
$$\log_{0,2} x\le -3 \Rightarrow x\ge 125,$$
$$\log_{0,2} x\ge 2 \Rightarrow 0<x\le \frac1{25}.$$
Следовательно, $$x\in\left(0;\frac1{25}\right]\cup[125;+\infty).$$