Упр.17.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.9 а)3log4(-5x)=log5(125); б)2log3(2x+8)=log корень 3(9); в)(1/3)log0,5(9x-10)=log9(729); г)(0,2)log0,7(-3x+1)-log2(0,5).

1. $$3^{\log_4(-5x)}=\log_5 125$$

   Так как $$\log_5 125=3,$$ получаем

   $$3^{\log_4(-5x)}=3.$$

   Тогда

   $$\log_4(-5x)=1,$$

   $$-5x=4,$$

   $$x=-\frac45=-0{,}8.$$

   Проверка ОДЗ: $$-5x>0 \Rightarrow x<0,$$ найденное значение подходит.

2. $$2^{\log_3(2x+8)}=\log_{\sqrt3} 9$$

   Так как $$\log_{\sqrt3} 9=4,$$ имеем

   $$2^{\log_3(2x+8)}=4=2^2.$$

   Следовательно,

   $$\log_3(2x+8)=2,$$

   $$2x+8=9,$$

   $$2x=1,$$

   $$x=\frac12=0{,}5.$$

   Проверка ОДЗ: $$2x+8>0 \Rightarrow x>-4,$$ найденное значение подходит.

3. $$\left(\frac13\right)^{\log_{0{,}5}(9x-10)}=\log_9 729$$

   Так как $$\log_9 729=3= \left(\frac13\right)^{-1},$$ получаем

   $$\left(\frac13\right)^{\log_{0{,}5}(9x-10)}=\left(\frac13\right)^{-1}.$$

   Тогда

   $$\log_{0{,}5}(9x-10)=-1,$$

   $$9x-10=(0{,}5)^{-1}=2,$$

   $$9x=12,$$

   $$x=\frac43=1\frac13.$$

   Проверка ОДЗ: $$9x-10>0 \Rightarrow x>\frac{10}{9},$$ найденное значение подходит.

4. $$\left(0{,}2\right)^{\log_{0{,}7}(-3x+1)}=\log_2 0{,}5$$

   Так как $$\log_2 0{,}5=-1,$$ а левая часть при допустимых значениях всегда положительна, равенство невозможно.

   Кроме того, для логарифма нужно $$-3x+1>0,$$ но решения уравнение не имеет.

Ответ

а) $$-0{,}8$$; б) $$0{,}5$$; в) $$1\frac13$$; г) корней нет.