Упр.17.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.8 а)2log2(x2-4)=21; б)(1/2)log1/2(x2-9x+21)=1; в)9log9(x2-5)=31; г)(0,3)log 0,3(x2+x+1)=2

1. а) $$2^{\log_2(x^2-4)}=21$$

   По свойству $$a^{\log_a b}=b$$ получаем:

   $$x^2-4=21$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5$$

   Проверка ОДЗ: $$x^2-4>0$$, при $$x=\pm 5$$ условие выполняется.

2. б) $$\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}(x^2-9x+21)}=1$$

   По свойству $$a^{\log_a b}=b$$:

   $$x^2-9x+21=1$$

   $$x^2-9x+20=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 20=81-80=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 1}{2}$$

   $$x_1=4,\quad x_2=5$$

   Проверка ОДЗ: $$x^2-9x+21>0$$, оба корня подходят.

3. в) $$9^{\log_9(x^2-5)}=31$$

   Тогда

   $$x^2-5=31$$

   $$x^2=36$$

   $$x=\pm 6$$

   Проверка ОДЗ: $$x^2-5>0$$, при $$x=\pm 6$$ условие выполняется.

4. г) $$(0{,}3)^{\log_{0{,}3}(x^2+x-4)}=2$$

   По свойству $$a^{\log_a b}=b$$:

   $$x^2+x-4=2$$

   $$x^2+x-6=0$$

   $$D=1+24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=2$$

   Проверка ОДЗ: $$x^2+x-4>0$$, оба корня подходят.

Ответ

а) $$x=\pm 5$$; б) $$x=4,\,5$$; в) $$x=\pm 6$$; г) $$x=-3,\,2$$.