Упр.17.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 17.7 а)log 1/2 (7×2-200)=log 1/2(50x); б)log 0,3(-x2+5x+7)=log 0,3(10x-7); в)lg(x2-8)-lg(2-9x); г)log 0,2(-x2+4x+5)=log0,2(-x-31).

Подробный ответ

$$\log_{\frac12}(7x^2-200)=\log_{\frac12}(50x)$$
Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны их аргументы:
$$7x^2-200=50x$$
$$7x^2-50x-200=0$$
$$D=50^2+4\cdot 7\cdot 200=8100$$
$$x_{1,2}=\frac{50\pm 90}{14}$$
$$x_1=-\frac{20}{7},\quad x_2=10$$
Проверим область определения: $$50x>0$$, значит $$x>0$$. Подходит только $$x=10$$.
$$\log_{0,3}(-x^2+5x+7)=\log_{0,3}(10x-7)$$
Приравниваем аргументы:
$$-x^2+5x+7=10x-7$$
$$x^2+5x-14=0$$
$$D=5^2+4\cdot 14=81$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=2$$
ОДЗ: $$10x-7>0$$, то есть $$x>0,7$$. Подходит только $$x=2$$.
$$\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)$$
Приравниваем аргументы:
$$x^2-8=2-9x$$
$$x^2+9x-10=0$$
$$D=9^2+4\cdot 10=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 11}{2}$$
$$x_1=-10,\quad x_2=1$$
ОДЗ: $$x^2-8>0$$ и $$2-9x>0$$. Из найденных корней подходит только $$x=-10$$.
$$\log_{0,2}(-x^2+4x+5)=\log_{0,2}(-x-31)$$
Приравниваем аргументы:
$$-x^2+4x+5=-x-31$$
$$x^2-5x-36=0$$
$$D=5^2+4\cdot 36=169$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=9$$
ОДЗ: $$-x-31>0$$, то есть $$x<-31$$. Ни одно из найденных значений не подходит.