Упр.17.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.6. а) log2(3x — 6) = log2(2x -3); б) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2); в) log1/6(7x — 9) = log1/6(x), г) log 0,2 (12x + 8) = log 0,2(11x + 7).

1. а) Так как основания логарифмов одинаковые и больше нуля, то приравниваем аргументы:

   $$3x-6=2x-3$$

   $$x=3$$

   Проверим область определения:

   $$3x-6>0,\quad 2x-3>0$$

   $$x>2,\quad x>\frac{3}{2}$$

   При $$x=3$$ все условия выполнены.

2. б) Приравниваем аргументы:

   $$14+4x=2x+2$$

   $$2x=-12$$

   $$x=-6$$

   Проверим область определения:

   $$14+4x>0,\quad 2x+2>0$$

   $$x>-\frac{7}{2},\quad x>-1$$

   Следовательно, $$x>-1$$. Значение $$x=-6$$ не подходит, значит, корней нет.

3. в) Приравниваем аргументы:

   $$7x-9=x$$

   $$6x=9$$

   $$x=\frac{3}{2}$$

   Проверим область определения:

   $$7x-9>0,\quad x>0$$

   $$x>\frac{9}{7},\quad x>0$$

   При $$x=\frac{3}{2}$$ условия выполняются.

4. г) Приравниваем аргументы:

   $$12x+8=11x+7$$

   $$x=-1$$

   Проверим область определения:

   $$12x+8>0,\quad 11x+7>0$$

   $$x>-\frac{2}{3},\quad x>-\frac{7}{11}$$

   Следовательно, $$x>-\frac{7}{11}$$. Значение $$x=-1$$ не подходит, значит, корней нет.

Ответ

а) $$3$$; б) корней нет; в) $$\frac{3}{2}$$; г) корней нет.