Упр.17.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 017.5. а) log 0,1 (x2 + 4x — 20) = 0; б) log 1/7 (x2 + x — 5) = -1; в) log7 (x2 — 12x + 36) = 0; г) log1/3 (x2 + 3x — 1) = -2.

1. $$\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$$

   По определению логарифма:

   $$x^2+4x-20=1$$

   $$x^2+4x-21=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 10}{2}$$

   $$x_1=-7,\quad x_2=3$$

2. $$\log_{\frac17}(x^2+x-5)=-1$$

   По определению логарифма:

   $$x^2+x-5=\left(\frac17\right)^{-1}=7$$

   $$x^2+x-12=0$$

   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-12)=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=3$$

3. $$\log_7(x^2-12x+36)=0$$

   По определению логарифма:

   $$x^2-12x+36=1$$

   $$x^2-12x+35=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 35=144-140=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{12\pm 2}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=7$$

4. $$\log_{\frac13}(x^2+3x-1)=-2$$

   По определению логарифма:

   $$x^2+3x-1=\left(\frac13\right)^{-2}=9$$

   $$x^2+3x-10=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=2$$

Ответ

а) $$-7; 3$$; б) $$-4; 3$$; в) $$5; 7$$; г) $$-5; 2$$.