Упр.17.44 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

$$\log_2^2(2-x)+2{,}5\log_2\frac{x^2-4x+4}{3x-1}=6-10\log_{16}(3x-1).$$
Так как $$x^2-4x+4=(2-x)^2,$$ а $$10\log_{16}(3x-1)=2{,}5\log_2(3x-1),$$ получаем
$$\log_2^2(2-x)+2{,}5\log_2\frac{(2-x)^2}{3x-1}=6-2{,}5\log_2(3x-1).$$
Тогда
$$\log_2^2(2-x)+2{,}5\log_2(2-x)^2=6,$$
$$\log_2^2(2-x)+5\log_2(2-x)-6=0.$$
Пусть $$y=\log_2(2-x).$$ Тогда
$$y^2+5y-6=0,$$
$$D=5^2+4\cdot 6=49,$$
$$y_1=\frac{-5-7}{2}=-6,\qquad y_2=\frac{-5+7}{2}=1.$$
1) Если $$\log_2(2-x)=-6,$$ то
$$2-x=2^{-6}=\frac{1}{64},\qquad x=2-\frac{1}{64}=\frac{127}{64}.$$
2) Если $$\log_2(2-x)=1,$$ то
$$2-x=2,\qquad x=0.$$
ОДЗ: $$2-x>0,\;3x-1>0,$$ то есть $$x<2,\;x>\frac13.$$
Подходит только $$x=\frac{127}{64}.$$
$$\log_3^2(6-x)-\log_{1/3}(x+10)^4-4\log_3(x+10)(x^2-12x+36)=9.$$
Так как $$\log_{1/3}A=-\log_3A,$$ а $$x^2-12x+36=(6-x)^2,$$ то
$$\log_3^2(6-x)+4\log_3(x+10)-4\log_3(x+10)(6-x)^2=9.$$
Используем $$\log_3(x+10)-\log_3(6-x)^2=\log_3\frac{x+10}{(6-x)^2}.$$ После преобразования получаем
$$\log_3^2(6-x)-8\log_3(6-x)-9=0.$$
Пусть $$y=\log_3(6-x).$$ Тогда
$$y^2-8y-9=0,$$
$$D=8^2+4\cdot 9=100,$$
$$y_1=\frac{8-10}{2}=-1,\qquad y_2=\frac{8+10}{2}=9.$$
1) Если $$\log_3(6-x)=-1,$$ то
$$6-x=3^{-1}=\frac13,\qquad x=\frac{17}{3}.$$
2) Если $$\log_3(6-x)=9,$$ то
$$6-x=3^9,\qquad x=6-3^9.$$
ОДЗ: $$6-x>0,\;x+10>0,$$ то есть $$-10<x<6.$$
Подходит только $$x=\frac{17}{3}.$$