Упр.17.38 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\log_9(3^x+2x-20)=x-x\log_9 3.$$
   Так как $$\log_9 3=\frac12,$$ получаем
   $$\log_9(3^x+2x-20)=x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}.$$
   Тогда
   $$3^x+2x-20=9^{x/2}=(3^2)^{x/2}=3^x.$$
   Следовательно,
   $$2x-20=0,$$
   $$x=10.$$
2. $$0{,}4^{\lg^2 x-1}=6{,}25^{-2-\lg x^2}.$$
   Представим основания в виде степеней числа $$\frac25$$:
   $$0{,}4=\frac25,\qquad 6{,}25=\frac{25}{4}=\left(\frac52\right)^2=\left(\frac25\right)^{-2}.$$
   Тогда
   $$\left(\frac25\right)^{\lg^2 x-1}=\left(\left(\frac25\right)^{-2}\right)^{-2-\lg x^2}=\left(\frac25\right)^{4+2\lg x^2}.$$
   Приравниваем показатели:
   $$\lg^2 x-1=4+2\lg x^2.$$
   Так как $$\lg x^2=2\lg x,$$ получаем
   $$\lg^2 x-1=4+4\lg x,$$
   $$\lg^2 x-4\lg x-5=0.$$
   Обозначим $$t=\lg x$$. Тогда
   $$t^2-4t-5=0,$$
   $$t_1=5,\quad t_2=-1.$$
   Значит,
   $$\lg x=5 \Rightarrow x=10^5,$$
   $$\lg x=-1 \Rightarrow x=10^{-1}=0{,}1.$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$0{,}1$$, $$100000$$.