Упр.17.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.28. a) log 4(x) + log 16(x) + log 2(x) = 7; 6) log3(x) + log корень 3(x) + log 1/3(x) = 6.

а) Обозначим $$\log_2 x=a.$$ Тогда

$$\log_4 x=\frac{1}{2}\log_2 x=\frac{a}{2}, \qquad \log_{16} x=\frac{1}{4}\log_2 x=\frac{a}{4}.$$

Подставим в уравнение:

$$\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+a=7.$$

$$\frac{7a}{4}=7,$$

$$a=4.$$

Тогда

$$\log_2 x=4,$$

$$x=2^4=16.$$

б) Обозначим $$\log_3 x=a.$$ Тогда

$$\log_{\sqrt{3}} x=\frac{\log_3 x}{\log_3 \sqrt{3}}=\frac{a}{1/2}=2a,$$

а также

$$\log_{1/3} x=\frac{\log_3 x}{\log_3 (1/3)}=\frac{a}{-1}=-a.$$

Подставим в уравнение:

$$a+2a-a=6.$$

$$2a=6,$$

$$a=3.$$

Тогда

$$\log_3 x=3,$$

$$x=3^3=27.$$

Ответ

а) $$16$$; б) $$27$$.