Упр.17.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.26 а) ((log2(x)+5)/(log2(x)-1)) + 1=0; б)((7log3(x)-15)/(5log3(x)+3))+1=0; в)((9log 0,5(x)+14)/(3-2log 0,5(x)))-1 г)((-19lgx+20)/(4-5lgx))-4=0

1. а) Обозначим $$t=\log_2 x$$. Тогда

   $$\frac{t+5}{t-1}+1=0.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{t+5+t-1}{t-1}=0,$$

   откуда

   $$2t+4=0,$$

   $$t=-2.$$

   Тогда

   $$\log_2 x=-2,$$

   $$x=2^{-2}=\frac14.$$

2. б) Пусть $$t=\log_3 x$$. Тогда

   $$\frac{7t-15}{5t+3}+1=0.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{7t-15+5t+3}{5t+3}=0,$$

   $$12t-12=0,$$

   $$t=1.$$

   Следовательно,

   $$\log_3 x=1,$$

   $$x=3.$$

3. в) Обозначим $$t=\log_{0,5} x$$. Тогда

   $$\frac{9t+14}{3-2t}-1=0.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{9t+14-(3-2t)}{3-2t}=0,$$

   $$11t+11=0,$$

   $$t=-1.$$

   Тогда

   $$\log_{0,5} x=-1,$$

   $$x=(0,5)^{-1}=2.$$

4. г) Пусть $$t=\lg x$$. Тогда

   $$\frac{-19t+20}{4-5t}-4=0.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{-19t+20-4(4-5t)}{4-5t}=0,$$

   $$-19t+20-16+20t=0,$$

   $$t+4=0,$$

   $$t=-4.$$

   Следовательно,

   $$\lg x=-4,$$

   $$x=10^{-4}=0{,}0001.$$

Ответ

а) $$\frac14$$; б) $$3$$; в) $$2$$; г) $$0{,}0001$$.