Упр.17.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$2\log_5^2 x+5\log_5 x+2=0$$

   Пусть $$y=\log_5 x$$, тогда

   $$2y^2+5y+2=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$$

   $$y_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{4}$$

   $$y_1=-2,\qquad y_2=-\frac12$$

   Тогда

   $$\log_5 x=-2 \Rightarrow x=5^{-2}=\frac1{25}$$

   $$\log_5 x=-\frac12 \Rightarrow x=5^{-1/2}=\frac1{\sqrt5}$$

2. $$3\log_4^2 x-7\log_4 x+2=0$$

   Пусть $$y=\log_4 x$$, тогда

   $$3y^2-7y+2=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 3\cdot 2=49-24=25$$

   $$y_{1,2}=\frac{7\pm 5}{6}$$

   $$y_1=\frac13,\qquad y_2=2$$

   Тогда

   $$\log_4 x=\frac13 \Rightarrow x=4^{1/3}=\sqrt[3]{4}$$

   $$\log_4 x=2 \Rightarrow x=4^2=16$$

3. $$2\log_{0,3}^2 x-7\log_{0,3} x-4=0$$

   Пусть $$y=\log_{0,3} x$$, тогда

   $$2y^2-7y-4=0$$

   $$D=7^2+4\cdot 2\cdot 4=49+32=81$$

   $$y_{1,2}=\frac{7\pm 9}{4}$$

   $$y_1=-\frac12,\qquad y_2=4$$

   Тогда

   $$\log_{0,3} x=-\frac12 \Rightarrow x=(0,3)^{-1/2}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt3}=\frac{\sqrt{30}}{3}$$

   $$\log_{0,3} x=4 \Rightarrow x=(0,3)^4=0,0081$$

4. $$3\log_{0,5}^2 x+5\log_{0,5} x-2=0$$

   Пусть $$y=\log_{0,5} x$$, тогда

   $$3y^2+5y-2=0$$

   $$D=5^2+4\cdot 3\cdot 2=25+24=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{6}$$

   $$y_1=-2,\qquad y_2=\frac13$$

   Тогда

   $$\log_{0,5} x=-2 \Rightarrow x=\left(\frac12\right)^{-2}=4$$

   $$\log_{0,5} x=\frac13 \Rightarrow x=\left(\frac12\right)^{1/3}=\sqrt[3]{\frac12}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$$

Ответ

а) $$\frac1{25};\ \frac1{\sqrt5}$$;
б) $$\sqrt[3]{4};\ 16$$;
в) $$\frac{\sqrt{30}}{3};\ 0,0081$$;
г) $$4;\ \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$$.