Упр.17.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.20. a) lg (x — l)3 — 3 lg (x — 3) = lg 8; 6) lg (x + l)5 — 5 lg (x — 1) = lg 32.

1. а) $$\lg (x-1)^3-3\lg (x-3)=\lg 8.$$

   Используем свойство логарифмов:

   $$3\lg (x-1)-3\lg (x-3)=\lg 8,$$

   $$\lg \frac{(x-1)^3}{(x-3)^3}=\lg 8,$$

   $$\left(\frac{x-1}{x-3}\right)^3=8,$$

   $$\frac{x-1}{x-3}=2.$$

   Тогда

   $$x-1=2(x-3),$$

   $$x-1=2x-6,$$

   $$x=5.$$

   Проверим область определения:

   $$x-1>0,\quad x-3>0,$$

   откуда $$x>3.$$

   Число $$5$$ подходит.

2. б) $$\lg (x+1)^5-5\lg (x-1)=\lg 32.$$

   Преобразуем левую часть:

   $$\lg (x+1)^5-\lg (x-1)^5=\lg 32,$$

   $$\lg \frac{(x+1)^5}{(x-1)^5}=\lg 32,$$

   $$\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^5=32,$$

   $$\frac{x+1}{x-1}=2.$$

   Тогда

   $$x+1=2(x-1),$$

   $$x+1=2x-2,$$

   $$x=3.$$

   Проверим область определения:

   $$x+1>0,\quad x-1>0,$$

   откуда $$x>1.$$

   Число $$3$$ подходит.

Ответ

а) $$5$$; б) $$3$$.