Упр.17.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.2. а) logx(16) = 2; в) logx(корень 3) = -1; б) logx(1/8) = -3; 8 r) logx(9) =1/2.

1. $$\log_x 16=2$$

   По определению логарифма:

   $$x^2=16$$

   Так как основание логарифма должно быть положительным и не равным $$1$$, получаем:

   $$x=4$$

2. $$\log_x \frac{1}{8}=-3$$

   По определению логарифма:

   $$x^{-3}=\frac{1}{8}$$

   $$\frac{1}{x^3}=\frac{1}{8}$$

   $$x^3=8$$

   $$x=2$$

3. $$\log_x \sqrt{3}=-1$$

   По определению логарифма:

   $$x^{-1}=\sqrt{3}$$

   $$\frac{1}{x}=\sqrt{3}$$

   $$x=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

4. $$\log_x 9=\frac{1}{2}$$

   По определению логарифма:

   $$x^{\frac{1}{2}}=9$$

   $$\sqrt{x}=9$$

   $$x=81$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$2$$; в) $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$; г) $$81$$.