Упр.17.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.16. a) 2 log8(x) = log8(2,5) + log8(10); 6) 3 log2(1/2) — log2(1/32) = log2(x); B) 3 log1/7(x) = log1/7(9) + log1/7(3); г) 4 log 0,1(x) = log 0,1(2) + log 0,1(8).

1. а) $$2\log_8 x=\log_8 2{,}5+\log_8 10$$

   $$2\log_8 x=\log_8(2{,}5\cdot 10)=\log_8 25$$

   $$\log_8 x^2=\log_8 25$$

   $$x^2=25,\quad x=5$$

   Так как $$x>0,$$ получаем $$x=5.$$

2. б) $$3\log_2 \frac12-\log_2 \frac1{32}=\log_2 x$$

   $$\log_2\left(\frac12\right)^3-\log_2 \frac1{32}=\log_2 x$$

   $$\log_2 \frac18-\log_2 \frac1{32}=\log_2 x$$

   $$\log_2\left(\frac18:\frac1{32}\right)=\log_2 x$$

   $$x=\frac18:\frac1{32}=4$$

3. в) $$3\log_{\frac17} x=\log_{\frac17} 9+\log_{\frac17} 3$$

   $$\log_{\frac17} x^3=\log_{\frac17}(9\cdot 3)$$

   $$x^3=27,\quad x=3$$

   Так как $$x>0,$$ получаем $$x=3.$$

4. г) $$4\log_{0{,}1} x=\log_{0{,}1} 2+\log_{0{,}1} 8$$

   $$\log_{0{,}1} x^4=\log_{0{,}1}(2\cdot 8)$$

   $$x^4=16,\quad x=2$$

   Так как $$x>0,$$ получаем $$x=2.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$2$$.