Упр.17.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.15. a) log2(x)= log2(3) + log2(5); в) log 1/3(4) + log 1/3(x) — log 1/3 18; 6) log7(4) = log7(x) — log7(9); r) log 0,4(9) — log 0,4(x) = log 0,4(3).

1. а) $$\log_2 x=\log_2 3+\log_2 5$$

   По свойству логарифмов:

   $$\log_2 x=\log_2(3\cdot 5)=\log_2 15$$

   Следовательно, $$x=15$$.

2. б) $$\log_7 4=\log_7 x-\log_7 9$$

   По свойству логарифмов:

   $$\log_7 4=\log_7\frac{x}{9}$$

   Тогда

   $$4=\frac{x}{9}$$

   $$x=36$$.

3. в) $$\log_{\frac13} 4+\log_{\frac13} x=\log_{\frac13} 18$$

   Сложим логарифмы:

   $$\log_{\frac13}(4x)=\log_{\frac13} 18$$

   Значит,

   $$4x=18$$

   $$x=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}=4{,}5$$.

4. г) $$\log_{0{,}4} 9-\log_{0{,}4} x=\log_{0{,}4} 3$$

   По свойству логарифмов:

   $$\log_{0{,}4}\frac{9}{x}=\log_{0{,}4} 3$$

   Следовательно,

   $$\frac{9}{x}=3$$

   $$x=3$$.

Ответ

а) $$15$$; б) $$36$$; в) $$4{,}5$$; г) $$3$$.