Упр.17.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 17.10. a) log7 (log3 (log2 (x))) = 0; б) log18 (log2 (log3 (4x))) = 0; в) log25 (log3 (log2(x)) = 0; r) log12 (log4 (log3 (x + 1))) = 0.

1. а) $$\log_7(\log_3(\log_2 x))=0$$

   Тогда

   $$\log_3(\log_2 x)=1$$

   $$\log_2 x=3$$

   $$x=2^3=8$$

2. б) $$\log_{18}(\log_2(\log_3 4x))=0$$

   Тогда

   $$\log_2(\log_3 4x)=1$$

   $$\log_3 4x=2$$

   $$4x=3^2=9$$

   $$x=\frac{9}{4}=2{,}25$$

3. в) $$\log_{25}(\log_3(\log_2 x))=0$$

   Тогда

   $$\log_3(\log_2 x)=1$$

   $$\log_2 x=3$$

   $$x=2^3=8$$

4. г) $$\log_{12}(\log_4(\log_3(x+1)))=0$$

   Тогда

   $$\log_4(\log_3(x+1))=1$$

   $$\log_3(x+1)=4$$

   $$x+1=3^4=81$$

   $$x=80$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$2{,}25$$; в) $$8$$; г) $$80$$.