Упр.16.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 16.7 а)log1/24*log3(9):log4(1/4); б)log корень 3(3 корень 3):log1/7(корень 49) * log5(корень 5); в)log3(81):log0,5(2)*log5(125); г)log корень 5(5 корень 5)*log0,3(корень 0,3):lg(10 корень 0,1).

1. а) $$\log_{\frac12}4\cdot \log_3 9:\log_4\frac14$$

   $$\log_{\frac12}4=\log_{2^{-1}}2^2=-2,\qquad \log_3 9=2,\qquad \log_4\frac14=\log_4 4^{-1}=-1.$$

   Тогда

   $$-2\cdot 2:(-1)=4.$$

2. б) $$\log_{\sqrt3}(3\sqrt3):\log_{\frac17}\sqrt{49}\cdot \log_5\sqrt5$$

   $$\log_{\sqrt3}(3\sqrt3)=\log_{3^{1/2}}3^{3/2}=3,\qquad \log_{\frac17}\sqrt{49}=\log_{7^{-1}}7=-1,\qquad \log_5\sqrt5=\frac12.$$

   Тогда

   $$3:(-1)\cdot \frac12=-\frac32=-1{,}5.$$

3. в) $$\log_3 81:\log_{0{,}5}2\cdot \log_5 125$$

   $$\log_3 81=4,\qquad \log_{0{,}5}2=\log_{\frac12}2=-1,\qquad \log_5 125=3.$$

   Тогда

   $$4:(-1)\cdot 3=-12.$$

4. г) $$\log_{\sqrt5}(5\sqrt5)\cdot \log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}:\lg(10\sqrt{0{,}1})$$

   $$\log_{\sqrt5}(5\sqrt5)=\log_{5^{1/2}}5^{3/2}=3,$$

   $$\log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}=\log_{0{,}3}(0{,}3)^{1/2}=\frac12,$$

   $$\lg(10\sqrt{0{,}1})=\lg\!\left(10\cdot 10^{-1/2}\right)=\lg(10^{1/2})=\frac12.$$

   Тогда

   $$3\cdot \frac12:\frac12=3.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$-1{,}5$$; в) $$-12$$; г) $$3$$.