Упр.16.67 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Найдём аргументы комплексных чисел:

$$z_1=\log_2 0{,}7+i\log_{0{,}5}7,$$
$$z_2=\ln 10+i\lg e,$$
$$z_3=\ln \pi+i\ln(\pi-3),$$
$$z_4=\log_3 0{,}3+i\log_{0{,}3}0{,}9.$$

Для числа $$a+bi$$ аргумент равен $$\arg z=\arctan\frac{b}{a}$$ с учётом знаков $$a$$ и $$b$$.

1) Для $$z_1$$:

$$\log_2 0{,}7<0,\qquad \log_{0{,}5}7<0,$$

значит, число лежит в III четверти, поэтому его аргумент отрицателен.

2) Для $$z_2$$:

$$\ln 10>0,\qquad \lg e>0,$$

значит, число лежит в I четверти, и его аргумент положителен.

3) Для $$z_3$$:

$$\ln \pi>0,\qquad \ln(\pi-3)<0,$$

значит, число лежит в IV четверти, и его аргумент отрицателен.

4) Для $$z_4$$:

$$\log_3 0{,}3<0,\qquad \log_{0{,}3}0{,}9>0,$$

значит, число лежит во II четверти, и его аргумент положителен.

Следовательно, по возрастанию аргументов:

$$z_1,\ z_3,\ z_2,\ z_4.$$

Ответ

$$z_1,\ z_3,\ z_2,\ z_4$$