Упр.16.60 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: а) Найдите log3(5), если известно, что log6(2) = a, log6(5) = b. б) Найдите log35(28), если известно, что log14(7) = а,log14(5) = b.

а) Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_3 5=\frac{\log_6 5}{\log_6 3}.$$

Так как $$3=\frac{6}{2},$$ то

$$\log_6 3=\log_6\frac{6}{2}=\log_6 6-\log_6 2=1-a.$$

Следовательно,

$$\log_3 5=\frac{b}{1-a}.$$

б) Аналогично:

$$\log_{35} 28=\frac{\log_{14} 28}{\log_{14} 35}.$$

Преобразуем числитель и знаменатель:

$$\log_{14} 28=\log_{14}(14\cdot 2)=\log_{14} 14+\log_{14} 2=1+\log_{14} 2,$$

а

$$\log_{14} 2=\log_{14}\frac{14}{7}=\log_{14} 14-\log_{14} 7=1-a.$$

Тогда

$$\log_{14} 28=1+(1-a)=2-a.$$

Знаменатель:

$$\log_{14} 35=\log_{14}(7\cdot 5)=\log_{14} 7+\log_{14} 5=a+b.$$

Значит,

$$\log_{35} 28=\frac{2-a}{a+b}.$$

Ответ

а) $$\frac{b}{1-a}$$; б) $$\frac{2-a}{a+b}$$.