Упр.16.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 16.6 а)(3lg 2 — lg24):(lg3+lg27); б)(log3(2)+3log3(0,25)):(log3(28)-log3(7)).

а)

$$ (3\lg 2-\lg 24):(\lg 3+\lg 27) $$
$$ =\frac{\lg 2^3-\lg 24}{\lg 3+\lg 27} =\frac{\lg \frac{8}{24}}{\lg(3\cdot 27)} =\frac{\lg \frac13}{\lg 81} $$
$$ =\frac{\lg 3^{-1}}{\lg 3^4} =\frac{-\lg 3}{4\lg 3} =-\frac14=-0{,}25 $$

б)

$$ (\log_3 2+3\log_3 0{,}25):(\log_3 28-\log_3 7) $$
$$ =\frac{\log_3 2+\log_3\left(\frac14\right)^3}{\log_3 28-\log_3 7} =\frac{\log_3 2+\log_3 \frac1{64}}{\log_3 \frac{28}{7}} $$
$$ =\frac{\log_3 \left(2\cdot \frac1{64}\right)}{\log_3 4} =\frac{\log_3 \frac1{32}}{\log_3 4} =\frac{\log_3 2^{-5}}{\log_3 2^2} =\frac{-5\log_3 2}{2\log_3 2} =-\frac52=-2{,}5 $$

Ответ

а) $$-0{,}25$$; б) $$-2{,}5$$.