Упр.16.59 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: а) Найдите log100(40), если известно, что log2(5) = а. б) Найдите log63(147), если известно, что log3(7) = b.

а) Пусть $$\log_2 5=a.$$ Тогда

$$ \log_{100}40=\frac{\log_2 40}{\log_2 100} =\frac{\log_2(5\cdot 8)}{\log_2(4\cdot 25)} =\frac{\log_2 5+\log_2 8}{\log_2 4+\log_2 25}. $$

$$ \log_{100}40=\frac{a+3}{2+2\log_2 5} =\frac{a+3}{2+2a}. $$

б) Пусть $$\log_3 7=b.$$ Тогда

$$ \log_{63}147=\frac{\log_3 147}{\log_3 63} =\frac{\log_3(3\cdot 49)}{\log_3(9\cdot 7)} =\frac{\log_3 3+\log_3 49}{\log_3 9+\log_3 7}. $$

$$ \log_{63}147=\frac{1+2\log_3 7}{2+\log_3 7} =\frac{1+2b}{2+b}. $$

Ответ

а) $$\frac{a+3}{2a+2}$$; б) $$\frac{1+2b}{b+2}$$.