Упр.16.58 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Известно, что log2(5) = a, log2(3) = b. Найдите: а) log3(15); 6)log8(75); в) log16(45); r)log15(12).

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_a b=\frac{\log_2 b}{\log_2 a}.$$

1. $$\log_3 15=\frac{\log_2 15}{\log_2 3}=\frac{\log_2(3\cdot 5)}{\log_2 3}=\frac{\log_2 3+\log_2 5}{\log_2 3}=\frac{b+a}{b}.$$

2. $$\log_8 75=\frac{\log_2 75}{\log_2 8}=\frac{\log_2(3\cdot 25)}{3}=\frac{\log_2 3+\log_2 5^2}{3}=\frac{b+2a}{3}.$$

3. $$\log_{16} 45=\frac{\log_2 45}{\log_2 16}=\frac{\log_2(5\cdot 9)}{4}=\frac{\log_2 5+\log_2 3^2}{4}=\frac{a+2b}{4}.$$

4. $$\log_{15} 12=\frac{\log_2 12}{\log_2 15}=\frac{\log_2(3\cdot 4)}{\log_2(3\cdot 5)}=\frac{\log_2 3+\log_2 2^2}{\log_2 3+\log_2 5}=\frac{b+2}{a+b}.$$

Ответ

а) $$\frac{a+b}{b}$$; б) $$\frac{2a+b}{3}$$; в) $$\frac{a+2b}{4}$$; г) $$\frac{b+2}{a+b}$$.