Упр.16.55 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Известно, что log5(2) = b. Найдите: a) log2(25); б) log2(1/25); в) log2(125); г) log2(1/625).

Пусть $$\log_5 2=b.$$ Тогда по формуле перехода к новому основанию

$$\log_2 5=\frac{1}{\log_5 2}=\frac{1}{b}.$$

Используем свойства логарифмов:

$$\log_2 25=\log_2 5^2=2\log_2 5=2\cdot \frac{1}{b}=\frac{2}{b}.$$

$$\log_2 \frac{1}{25}=\log_2 5^{-2}=-2\log_2 5=-2\cdot \frac{1}{b}=-\frac{2}{b}.$$

$$\log_2 125=\log_2 5^3=3\log_2 5=3\cdot \frac{1}{b}=\frac{3}{b}.$$

$$\log_2 \frac{1}{625}=\log_2 5^{-4}=-4\log_2 5=-4\cdot \frac{1}{b}=-\frac{4}{b}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{b}$$; б) $$-\frac{2}{b}$$; в) $$\frac{3}{b}$$; г) $$-\frac{4}{b}$$.