Упр.16.54 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: a) log4(0,9), log2(1), log7(3), log9(10); 6) log0,5(1), log0,9(5), log5(0,7), log0,1(10); в) 2log2(5), log12(7), log15(7), lg0,3; г)9log3(15),(1/2)log2(4), log1/7(1), log6(7).

1. а) Основание $$4>1$$, значит функция $$\log_4 x$$ возрастает. Тогда

   $$0<0{,}9<1 \Rightarrow \log_4 0{,}9<0,$$
   $$\log_2 1=0,$$
   $$1<3<7 \Rightarrow 0<\log_7 3<1,$$
   $$10>9 \Rightarrow \log_9 10>1.$$

   Следовательно, по возрастанию:

   $$\log_4 0{,}9;\ \log_2 1;\ \log_7 3;\ \log_9 10.$$

2. б) Основания $$0{,}5,\ 0{,}9,\ 0{,}1$$ меньше 1, поэтому соответствующие логарифмические функции убывают.

   $$\log_{0{,}5}1=0,$$
   $$\log_{0{,}1}10=-1,$$
   $$\log_{0{,}9}5<\log_{0{,}9}\frac{10}{9}=-1,$$
   $$\log_5 0{,}7<0.$$

   Значит, порядок возрастания такой:

   $$\log_{0{,}9}5;\ \log_{0{,}1}10;\ \log_5 0{,}7;\ \log_{0{,}5}1.$$

3. в) Преобразуем выражения:

   $$2^{\log_2 5}=5,$$
   $$\log_{12}7=\frac{1}{\log_7 12},\qquad \log_{15}7=\frac{1}{\log_7 15}.$$

   Так как $$12<15$$, то $$\log_7 12<\log_7 15$$, а значит

   $$\log_{15}7<\log_{12}7.$$

   Кроме того, $$\lg 0{,}3<0$$. Поэтому:

   $$\lg 0{,}3;\ \log_{15}7;\ \log_{12}7;\ 2^{\log_2 5}.$$

4. г) Вычислим значения:

   $$9^{\log_3 15}=(3^2)^{\log_3 15}=3^{2\log_3 15}=15^2=225,$$
   $$\left(\frac12\right)^{\log_2 4}=2^{-\log_2 4}=2^{-2}=\frac14,$$
   $$\log_{1/7}1=0.$$

   Так как $$1<6<7$$, то $$0<\log_6 7<1.$$ Следовательно,

   $$\log_{1/7}1;\ \left(\frac12\right)^{\log_2 4};\ \log_6 7;\ 9^{\log_3 15}.$$

Ответ

а) $$\log_4 0{,}9;\ \log_2 1;\ \log_7 3;\ \log_9 10$$
б) $$\log_{0{,}9}5;\ \log_{0{,}1}10;\ \log_5 0{,}7;\ \log_{0{,}5}1$$
в) $$\lg 0{,}3;\ \log_{15}7;\ \log_{12}7;\ 2^{\log_2 5}$$
г) $$\log_{1/7}1;\ \left(\frac12\right)^{\log_2 4};\ \log_6 7;\ 9^{\log_3 15}$$