Упр.16.53 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Расположите числа в порядке возрастания: a) log2(7), log4(3) и lg1; б) log0,5(0,1), log3(0,5) и lg1; в) log7(9), log3(1) и log5(4); г) log0,2(0,3), log7(0,6) и log2(1).
а) $$\log_2 7>1,$$ так как $$7>2.$$
$$\log_4 3<1,$$ так как $$3<4.$$
$$\lg 1=0.$$
Следовательно, по возрастанию:
$$\lg 1;\ \log_4 3;\ \log_2 7.$$
б) $$\log_{0,5} 0,1=\log_{1/2} 0,1>0,$$ так как при основании $$0<0,5<1$$ логарифм положителен для чисел $$0<0,1<1.$$
$$\log_3 0,5<0,$$ так как $$0<0,5<1.$$
$$\lg 1=0.$$
Значит, по возрастанию:
$$\log_3 0,5;\ \lg 1;\ \log_{0,5} 0,1.$$
в) $$\log_7 9>1,$$ так как $$9>7.$$
$$\log_3 1=0.$$
$$\log_5 4<1,$$ так как $$4<5,$$ и при основании $$5>1$$ логарифм меньше 1.
Следовательно, по возрастанию:
$$\log_3 1;\ \log_5 4;\ \log_7 9.$$
г) $$\log_{0,2} 0,3>0,$$ так как при основании $$0<0,2<1$$ и числе $$0<0,3<1$$ логарифм положителен.
$$\log_7 0,6<0,$$ так как $$0<0,6<1.$$
$$\log_2 1=0.$$
Значит, по возрастанию:
$$\log_7 0,6;\ \log_2 1;\ \log_{0,2} 0,3.$$
Ответ
а) $$\lg 1;\ \log_4 3;\ \log_2 7.$$
б) $$\log_3 0,5;\ \lg 1;\ \log_{0,5} 0,1.$$
в) $$\log_3 1;\ \log_5 4;\ \log_7 9.$$
г) $$\log_7 0,6;\ \log_2 1;\ \log_{0,2} 0,3.$$
