Упр.16.50 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: a) 2(log корень 3(9)+ log корень 2(корень 5)); 6) 3(log корень 5 (5) -log корень 3(корень 7)).

а)

$$2^{\log_{\sqrt{3}} 9+\log_{\sqrt{2}} \sqrt{5}}$$

$$\log_{\sqrt{3}} 9=4,\qquad \log_{\sqrt{2}} \sqrt{5}=2\log_2 \sqrt{5}=\log_2 5$$

Тогда
$$2^{\log_{\sqrt{3}} 9+\log_{\sqrt{2}} \sqrt{5}}=2^{4+\log_2 5}=2^4\cdot 2^{\log_2 5}=16\cdot 5=80.$$

б)

$$3^{\log_{\sqrt{5}} 5-\log_{\sqrt{3}} \sqrt{7}}$$

$$\log_{\sqrt{5}} 5=2,\qquad \log_{\sqrt{3}} \sqrt{7}=\frac12\log_{\sqrt{3}} 7=\log_3 7$$

Тогда
$$3^{\log_{\sqrt{5}} 5-\log_{\sqrt{3}} \sqrt{7}}=3^{2-\log_3 7}=3^2:3^{\log_3 7}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}.$$

Ответ

а) $$80$$; б) $$1\frac{2}{7}$$.