Упр.16.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 16.5 а)log корень 2(2);б)log1/2(1/4корень2);в)log 3 корень 2(18); г)lg 1/100 корень 10.

1. $$\log_{\sqrt{2}} 2=\log_{2^{1/2}} 2=\log_{2^{1/2}} 2^1=\frac{1}{1/2}=2.$$

2. $$\log_{1/2}\frac{1}{4\sqrt{2}}=\log_{2^{-1}}\frac{1}{2^2\cdot 2^{1/2}}=\log_{2^{-1}}2^{-5/2}=\frac{-5/2}{-1}=\frac{5}{2}=2{,}5.$$

3. $$\log_{3\sqrt{2}}18=\log_{3\sqrt{2}}(9\cdot 2)=\log_{3\sqrt{2}}(3\sqrt{2})^2=2.$$

4. $$\lg\frac{1}{100\sqrt{10}}=\lg\frac{1}{10^2\cdot 10^{1/2}}=\lg 10^{-5/2}=-\frac{5}{2}=-2{,}5.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$2{,}5$$; в) $$2$$; г) $$-2{,}5$$.