Упр.16.49 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: a) 81^(1/log5(3)) + 27log9(36) + 3^(4/log7(9)); б) 4 корень 3 + 0,2^(1-log5(3)) — 15^(0,5+log15(4/корень 5)).

а)

$$81^{\frac{1}{\log_5 3}}+27^{\log_9 36}+3^{\frac{4}{\log_7 9}}$$

$$81=3^4,\quad 27=3^3,\quad 9=3^2$$

$$81^{\frac{1}{\log_5 3}}=(3^4)^{\frac{1}{\log_5 3}}=3^{\frac{4}{\log_5 3}}=3^{4\log_3 5}=(3^{\log_3 5})^4=5^4=625$$

$$27^{\log_9 36}=(3^3)^{\log_9 36}=3^{3\log_9 36}=3^{\frac{3}{2}\log_3 36}=(3^{\log_3 36})^{\frac{3}{2}}=36^{\frac{3}{2}}=216$$

$$3^{\frac{4}{\log_7 9}}=3^{4\log_9 7}=3^{4\cdot \frac{1}{2}\log_3 7}=3^{2\log_3 7}=(3^{\log_3 7})^2=7^2=49$$

$$625+216+49=890$$

б)

$$4\sqrt{3}+0{,}2^{\,1-\log_5 3}-15^{\,0{,}5+\log_{15}\frac{4}{\sqrt{5}}}$$

$$0{,}2=\frac{1}{5}$$

$$0{,}2^{\,1-\log_5 3}=\left(\frac{1}{5}\right)^{1-\log_5 3}=5^{\log_5 3-1}=\frac{5^{\log_5 3}}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6$$

$$15^{\,0{,}5+\log_{15}\frac{4}{\sqrt{5}}}=15^{\frac12}\cdot 15^{\log_{15}\frac{4}{\sqrt{5}}}=\sqrt{15}\cdot \frac{4}{\sqrt{5}}=4\sqrt{3}$$

$$4\sqrt{3}+0{,}6-4\sqrt{3}=0{,}6$$

Ответ

а) $$890$$; б) $$0{,}6$$.