Упр.16.47 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: а)log2(56)/log28(2) — log2(7)/log224(2); б)log3(135)/log45(3)-log3(5)/log121593).

а) Обозначим $$\log_2 7=a.$$ Тогда

$$ \frac{\log_2 56}{\log_{28} 2}-\frac{\log_2 7}{\log_{224} 2} = \log_2 56\cdot \log_2 28-\log_2 7\cdot \log_2 224. $$

Так как $$56=7\cdot 8,$$ $$28=7\cdot 4,$$ $$224=7\cdot 32,$$ то

$$ \log_2 56=a+3,\quad \log_2 28=a+2,\quad \log_2 224=a+5. $$

Подставим:

$$ (a+3)(a+2)-a(a+5)=a^2+5a+6-a^2-5a=6. $$

б) Обозначим $$\log_3 5=b.$$ Тогда

$$ \frac{\log_3 135}{\log_{45} 3}-\frac{\log_3 5}{\log_{1215} 3} = \log_3 135\cdot \log_3 45-\log_3 5\cdot \log_3 1215. $$

Так как $$135=5\cdot 27,$$ $$45=5\cdot 9,$$ $$1215=5\cdot 243,$$ то

$$ \log_3 135=b+3,\quad \log_3 45=b+2,\quad \log_3 1215=b+5. $$

Подставим:

$$ (b+3)(b+2)-b(b+5)=b^2+5b+6-b^2-5b=6. $$

Ответ

а) $$6$$; б) $$6$$.