Упр.16.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Вычислите: a) log2(1/3) + log4(9); в) log25(9) — log5(3); 6) log корень 3(3 корень 2) + log3(1/2); r) log16(4) — log4(8).
Используем свойства логарифмов:
$$\log_a x+\log_a y=\log_a(xy), \qquad \log_a x-\log_a y=\log_a\left(\frac{x}{y}\right).$$
$$\log_2\frac{1}{3}+\log_4 9=\log_2\frac{1}{3}+\log_2 3=\log_2\left(\frac{1}{3}\cdot 3\right)=\log_2 1=0.$$
$$\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{2})+\log_3\frac{1}{2}.$$
Преобразуем второй логарифм к основанию $$\sqrt{3}$$:
$$\log_3\frac{1}{2}=\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{\sqrt{2}}.$$
Тогда
$$\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{2})+\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{\sqrt{2}}=\log_{\sqrt{3}}3=2.$$
$$\log_{25}9-\log_5 3=\log_5 3-\log_5 3=0.$$
$$\log_{16}4-\log_4 8=\log_4 2-\log_4 8=\log_4\frac{2}{8}=\log_4\frac{1}{4}=-1.$$
Ответ
$$0;\ 2;\ 0;\ -1.$$
