Упр.16.40 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: a) у = log2(4/x); в) у = log39x3; б) y’ г) у = log1/3(x3/27); г)y=log1/2(8/x).

1. а) $$y=\log_2\frac{4}{x}=\log_2 4-\log_2 x=2-\log_2 x.$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ отражаем относительно оси абсцисс, затем переносим на $$2$$ единицы вверх.

2. б) $$y=\log_3\frac{x^3}{27}=\log_3 x^3-\log_3 27=3\log_3 x-3.$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ растягиваем в $$3$$ раза от оси абсцисс, затем переносим на $$3$$ единицы вниз.

3. в) $$y=\log_3(9x^3)=\log_3 9+\log_3 x^3=2+3\log_3 x.$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ растягиваем в $$3$$ раза от оси абсцисс, затем переносим на $$2$$ единицы вверх.

4. г) $$y=\log_{\frac12}\frac{8}{x}=\log_{\frac12}8-\log_{\frac12}x=-3-\log_{\frac12}x.$$

   График функции $$y=\log_{\frac12}x$$ отражаем относительно оси абсцисс, затем переносим на $$3$$ единицы вниз.

Ответ

а) $$y=2-\log_2 x$$;
б) $$y=3\log_3 x-3$$;
в) $$y=3\log_3 x+2$$;
г) $$y=-3-\log_{\frac12}x$$.