Упр.16.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 16.4 а)log корень 3(6)-log корень 3(2 корень 3); в)log 2/3(32)-log 2/3(243); б)log корень 2(7 корень 2)- log корень 2(14) г)log0,1(0,003)-log0,1(0,03).

1. $$\log_{\sqrt{3}}6-\log_{\sqrt{3}}(2\sqrt{3})=\log_{\sqrt{3}}\frac{6}{2\sqrt{3}}=\log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1.$$
2. $$\log_{\sqrt{2}}(7\sqrt{2})-\log_{\sqrt{2}}14=\log_{\sqrt{2}}\frac{7\sqrt{2}}{14}=\log_{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}=-1.$$
3. $$\log_{\frac{2}{3}}32-\log_{\frac{2}{3}}243=\log_{\frac{2}{3}}\frac{32}{243}=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{3}\right)^5=5.$$
4. $$\log_{0,1}0,003-\log_{0,1}0,03=\log_{0,1}\frac{0,003}{0,03}=\log_{0,1}0,1=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-1$$; в) $$5$$; г) $$1$$.