Упр.16.38 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Постройте график функции: a) у = log2(8x); в) У = log3(x/27); б) у = log1/2(4x); г) У = log1/3(x/9).

Используем свойства логарифмов:

$$\log_a (kx)=\log_a x+\log_a k,$$
$$\log_a \frac{x}{k}=\log_a x-\log_a k.$$

Тогда каждую функцию удобно получить из графика $$y=\log_a x$$ сдвигом вдоль оси $$y$$.

1. $$y=\log_2(8x)=\log_2 x+\log_2 8=\log_2 x+3.$$

   График $$y=\log_2 x$$ нужно перенести на 3 единицы вверх.

2. $$y=\log_{\frac12}(4x)=\log_{\frac12} x+\log_{\frac12} 4=\log_{\frac12} x-2.$$

   График $$y=\log_{\frac12} x$$ нужно перенести на 2 единицы вниз.

3. $$y=\log_3\frac{x}{27}=\log_3 x-\log_3 27=\log_3 x-3.$$

   График $$y=\log_3 x$$ нужно перенести на 3 единицы вниз.

4. $$y=\log_{\frac13}\frac{x}{9}=\log_{\frac13} x-\log_{\frac13} 9=\log_{\frac13} x+2.$$

   График $$y=\log_{\frac13} x$$ нужно перенести на 2 единицы вверх.

Во всех случаях область определения: $$x>0$$.

Ответ

а) график $$y=\log_2 x$$, сдвинутый вверх на 3;
б) график $$y=\log_{\frac12} x$$, сдвинутый вниз на 2;
в) график $$y=\log_3 x$$, сдвинутый вниз на 3;
г) график $$y=\log_{\frac13} x$$, сдвинутый вверх на 2.