Упр.16.37 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: a) logx(8) — logx(2) = 2; в) logx(3) -I- logx(9) = 3; 6) logx(2) + logx(8) = 4; r) logx(корень 5) + logx(25 корень 5)= 3.

Используем свойство логарифмов: $$\log_a m \pm \log_a n=\log_a \frac{m}{n}, \quad \log_a m+\log_a n=\log_a (mn).$$

1. $$\log_x 8-\log_x 2=2$$

   $$\log_x \frac{8}{2}=2$$

   $$\log_x 4=2$$

   По определению логарифма:

   $$x^2=4$$

   Так как основание логарифма должно быть положительным и не равным $$1$$, получаем $$x=2$$.

2. $$\log_x 2+\log_x 8=4$$

   $$\log_x (2\cdot 8)=4$$

   $$\log_x 16=4$$

   $$x^4=16$$

   С учётом ОДЗ $$x>0,\ x\ne 1$$ имеем $$x=2$$.

3. $$\log_x 3+\log_x 9=3$$

   $$\log_x (3\cdot 9)=3$$

   $$\log_x 27=3$$

   $$x^3=27$$

   Отсюда $$x=3$$.

4. $$\log_x \sqrt{5}+\log_x (25\sqrt{5})=3$$

   $$\log_x \bigl(\sqrt{5}\cdot 25\sqrt{5}\bigr)=3$$

   $$\log_x 125=3$$

   $$x^3=125$$

   Следовательно, $$x=5$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$2$$; в) $$3$$; г) $$5$$.